Melancolia conta a história de Ji Yoon Soo como professora de matemática em uma prestigiosa escola de ensino médio. Lá, ela conhece Baek Seung Yoo, um aluno problemático que está no final da classe. Ele percebe seu potencial em matemática, e com sua atenção e interação, as notas de Seung Yoo sobem e se tornam o número um da classe.
O próprio Baek Seung Yoo é um estudante que raramente fala, mas gosta de tirar fotos com sua câmera. Ele não tem amigos na escola, mas tem um passado chocante. Quando era criança, ganhou muitas olimpÃadas de matemática. Quando ele tinha 10 anos, ele ingressou no Instituto de Tecnologia de Massachusetts, nos Estados Unidos, mas desapareceu repentinamente aos 12 anos.
Ji Yoon Soo nunca soube que sua afeição por Baek Seung Yoo criaria rumores de um escândalo sexual professor-aluno entre outros alunos e pais, o que a fez ser demitida. Quatro anos depois, Ji Yoon Soo e Baek Seung Yoo se encontram novamente. Agora, eles, como adultos, se unem para expor a corrupção na escola e para reconquistar a reputação de Ji Yoon Soo como professora.
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